Siya ay commissioned artilerya bilang isang opisyal ng trabaho sa paggawa ng armaments at Mutzig, malapit Strasburg, 1854-1864. Subalit panahon na ito siya ang patuloy sa kanyang pag-aaral at sa matematika 1864-ayon siya ng kanyang komisyon at ibabalik sa École Polytechnique bilang isang propesor. Siya ay nanatili doon sa ang magpahinga ng kanyang buhay ngunit, matapos ang 1874, siya ay isang tagasuri sa École. Bertrand, na noon ay isang magaling na admirer ng kanyang trabaho, suportado sa kanya para sa halalan sa Academy of Sciences, at sinusuportahan din ng kanyang mga appointment sa isang karagdagang post, namely na ng mga propesor ng matematika at pisika ang College de France. Siya ay hihirangin upang angkinin ang upuan sa 1883 ngunit kanyang kalusugan, na kung saan ay palaging ay mahirap, Nasira kumpleto sa Pebrero 1886. Siya bumalik sa Bar-le-Duc kung saan siya namatay anim na buwan mamaya.

Laguerre-aral ng approximation ay pinakamahusay na paraan at remembered para sa espesyal na pag-andar ng Laguerre polynomials na kung saan ang mga solusyon ng Laguerre kaugalian equation. Nagmula ito sa trabaho ng kanyang papel na nai-publish sa 1879 na iksaminin

exp (- x) / x dx

kung saan ang mahalaga ay mula sa x sa kawalang-hanggan. Siya natagpuan ng isang magkakaiba serye, ang unang ilang mga tuntunin ng na ibinigay ng isang magandang approximation sa kabuuan. Siya rin ang natagpuan ng isang maliit na bahagi ang patuloy na pagpapalawak para sa kabuuan, ang convergents ng na kasangkot ang Laguerre polynomials. Siya sa Iimbestigahan nagpunta sa mga pag-aari ng polynomials, proving orthogonality relasyon at din na nagpapakita na ang isang arbitrary function ay maaaring pinalawak na sa isang 'Fourier uri ng' serye sa Laguerre polynomials. Bernkopf magsusulat sa:

Ang talambuhay ng mga makabuluhang Laguerre ay hindi lamang dahil sa pagkatuklas ng Laguerre equation at polynomials at ang kanilang mga ari-arian, ngunit din na ito sapagkat ito ay naglalaman ng isa sa mga earliest walang katapusan patuloy na fractions na kung saan ay kilala na nagtatagpo. Na ito ay binuo ng isang magkakaiba mula sa serye ay lalo na kapuna-puna.

Iba Pang kaysa sa matematika, ito ay lamang sa kanyang pamilya na kung saan maririnig ang isang malaking papel sa Laguerre ng buhay. Siya ay may-asawa na may dalawang anak at siya mapagmahal maraming oras at enerhiya sa edukasyon ng dalawang batang babae. Bernkopf magsusulat sa:

Laguerre ay pictured sa pamamagitan ng kanyang mga contemporaries bilang isang tahimik, mayumi taong passionately ay mapagmahal sa kanyang mga pananaliksik, ang kanyang pagtuturo, at ang edukasyon ng kanyang dalawang anak.

Sa kanyang pinaka-mahalaga sa trabaho ay sa mga lugar ng pagtatasa at geometry. Kanyang trabaho sa geometry ay mahalaga sa panahon ngunit ito ay abot sa pamamagitan ng humiga / magsinungaling grupo ng teorya, Cayley 's trabaho at Klein' s trabaho. Laguerre wrote 140 mga gunita na siya nai-publish sa mga nangungunang mga journal ng kanyang panahon upang ito ay sapat na upang magtanong kung bakit siya ay kilala lamang ang mga resulta para sa partikular na nabanggit sa itaas. Bernkopf ang tanong na ito sa:

Ano, at pagkatapos, ay sinabi sa suriin Laguerre ng trabaho? Na siya ay napakatalino at makabagong ay lampas sa tanong. Sa kanyang maikling nagtatrabaho sa buhay, talagang mas mababa sa loob ng dalawampu't-dalawang taon, siya ay ginawa ng isang dami ng mga unang-class mga papeles. Bakit, at pagkatapos, ay ang kanyang pangalan kaya maliit na kilala at sa kanyang trabaho kaya bihira nabanggit? Dahil bilang makinang bilang Laguerre ay, siya ay nagtrabaho lamang sa mga detalye - makabuluhang mga detalye, pa gayon pa man detalye. Minsan ay hindi siya bumalik sa hakbang magpalapit iba't-ibang piraso at ilagay ang mga ito sa isang teorya. Ang resulta ay ang kanyang trabaho ay mas lumapit down bilang iba't-ibang mga kagiliw-giliw na mga espesyal na kaso ng mga mas pangkalahatang theories natuklasan ng iba.

Sa kabila ng pagtatasa na ito (na kung saan ay dapat na itinuturing bilang halip mabagsik), ay doon pa rin interes sa Laguerre ng trabaho bilang ay nakita para sa mga halimbawa sa kung saan ang mga sumusunod ay tinalakay:

Malalim na ugnayan sa pagitan ng mga function at tambilugin Kartesyan ovals din ay naitatag sa 1867, kasama ang heometriko proofs ng karagdagan teorama ng tambilugin function na ibinigay ng Darboux at Laguerre. Kapag Darboux proved ang orthogonality ng sistema ng homofocal ovals, siya rin ay nagpakita na ovals magbigay ng isang heometriko interpretasyon ng karagdagan teorama at sila na bumubuo sa algebraic form ng solusyon ang mahalaga. Laguerre, sa iba pang mga kamay, proved ang mga karagdagan teorama sa tulong ng anallagmatic kurva gamit Poncelet 's teorama sa inscribed at circumscribed polygons sa dalawang conics.

Ang kumpletong gumagana ng Laguerre ay nai-publish sa dalawang volume na; Volume 1 sa 1898 at Volume 2 sa 1905. Hermite, Poincaré at Rouché edited parehong volume. Ang mga ito ay itinuturing na sapat na mga kagiliw-giliw na halos 100 taon sa susunod na reprinted in 1972. Sa 1986 ng muling paglilimbag ng Recherches sur la géométrie de direksyon kung saan lumitaw Laguerre had unang inilathala sa 1885. Muli, paggawa ng isang print na muli ay nagpapakita na doon ay marami pa rin ang kanyang interes sa mga resulta. Ang mga trabaho ay naglalaman ng anim na Laguerre ng mga papeles na orihinal na inilathala sa Nouvelles Annales de Mathématiques: Sur le règle des signes en géométrie (1870); Transformations par Semi-droites réciproques (1882); Sur les anticaustiques par dili-dili de la parabole, les rayons insidente étant parallèles (1883); Sur quelques propriétés des cycles (1883); Sur les courbures de direksyon de la troisième classe (1883); at Sur les anticaustiques par repraksyon de la parabole, les rayons insidente étant perpendiculaires ŕ l'axe (1885).

Sa amin katapusan ng aming buhay sa pamamagitan ng quoting bonete 's pagtatasa ng Laguerre:

Siya ay isa sa mga pinaka-matalas geometers ng aming edad: ang kanyang mga discoveries sa geometry lugar sa kanya sa unang ranggo sa hanay ng mga kahalili ng Chasles at Poncelet.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland