Matemáticos

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Wilhelm Karl Joseph Killing

Data do nascimento:

Lugar do nascimento:

Data da morte:

Lugar da morte:

10 May 1847

Burbach (near Siegen), Westphalia, Germany

11 Feb 1923

Münster, Germany

Apresentação
ATENÇÃO - tradução automática da versão inglesa

Wilhelm Killing A mãe era Anna Catharina Kortenbach e seu pai era Josef Killing. Josef foi treinado como um caixeiro legal e seu primeiro emprego foi em Burbach cerca de 15 km ao sul de Siegen. Lá casou Kortenbach Catharina, filha do farmacêutico Wilhelm Kortenbach. Wilhelm Killing, o tema desta biografia, foi um dos seus três filhos, sendo os outros dois Hedwig and Karl. Quando Wilhelm tinha três anos a família mudou-se para Medebach que é cerca de 70 km a nordeste de Siegen. Como uma criança de Wilhelm saúde não era bom e ele foi descrito como:

... bastante fraca e, além disso muito estranho ..., sempre animado, mas um rato de biblioteca totalmente impraticável.

Wilhelm foi criado como um católico romano e seus pais lhe deram uma visão conservadora, com um grande amor de seu país. Depois de dez anos em Medebach a família mudou-se novamente, desta vez para Winterberg, que é inferior a 15 km a oeste de Medebach. Josef Killing foi prefeito de Medebach, depois de Winterberg e, em 1862 ele tornou-se prefeito de Rüthen que é cerca de 30 km ao norte de Winterberg.

Killing frequentou a escola e foi também dado aulas particulares por clérigos locais para prepará-lo para entrar no Ginásio de Brilon. Os primeiros temas para atrair Killing no Ginásio eram as línguas clássicas de grego, latim e hebraico. Foi seu professor Harnischmacher quem primeiro deu Killing seu amor pela matemática e, mais tarde, ele expressou sua admiração por Rae, quando ele dedicou a sua tese para ele. Em particular o estudo da geometria na Killing Ginásio convencido de que ele deve se tornar um matemático. Graduou-se na Academia em 1865 e no Outono do mesmo ano, iniciou os seus estudos universitários, em Münster. O vestefaliana Wilhelm Universidade de Münster foi fundada 1780, mas só se tornou uma universidade completa, em 1902. Quando Killing estudei lá era uma Academia Real. O professor de matemática e astronomia na Academia foi Eduard Heis, mas ele não ensina matemática a um nível elevado e Killing aprendeu sua matemática estudando livros sobre a sua própria: em particular, ele leu Plücker 's trabalhos de geometria e tentou estender os resultados Plücker que provado. Ele também leu obras de Hesse e leu Gauss 's Disquisitiones Arithmeticae.

Em Münster Matar era ter de se educar e, apesar de muito apreciada a genialidade dos autores cujas obras ele lia, sentia que o ensino especializado, sem ele não conseguia obter o máximo de proveito de seus estudos como deveria. Depois de quatro mandatos, ele mudou-se para Berlim, matriculando-se lá para o semestre de inverno de 1867-68. Em Berlim, ao contrário de Münster, que encontrou a mais alta qualidade de ensino e foi particularmente influenciado por Kummer, Weierstrass e de Helmholtz. Ele interrompeu os seus estudos em 1870-71, quando seu pai lhe pediu para voltar para ajudar na escola em Rüthen. Ele voltou aos seus estudos na Universidade de Berlim em 1871 e logo começou a trabalhar para o seu doutoramento supervisionado por Weierstrass. Sua tese de doutorado, que aplicou Weierstrass a teoria dos divisores elementares de uma matriz de superfícies, foi apresentado em Março de 1872. Foi intitulado Der zweiter Flächenbüschel Ordnung (Pacotes de superfícies do segundo grau).

Depois de completar seu doutorado Killing treinados para se tornar um professor Ginásio de Matemática e Física, também de qualificação para ensinar grego e latim em um nível inferior. Ele se classificou em 1873 e passou um ano como professor de estágio. Até 1878, lecionou em escolas de Berlim, o Werder frdr ginásio e colégio católico de Santa Edwiges. Em 1875 ele se casou com Anna Commer, filha de um professor de música. Tiveram quatro filhos, o primeiro dos quais dois morreram ainda bebês, e duas filhas Maria e Anka. Em 1878, Killing voltou para o Ginásio em Brilon e ensinado na escola onde ele próprio tinha sido um aluno. Ele teve uma carga horária pesada e durante boa parte desse tempo ele gastaria em torno de 36 horas por semana, tanto o ensino em sala de aula ou aulas dos alunos. Apesar disso, ele publicou o seu primeiro papel Über zwei Raumformen positiver konstanter mit Krümmung em 1879 no Journal Crelle e dois outros trabalhos, também no Jornal de Crelle, na geometria não-euclidiana em n-dimensões: Die Rechnung in den Nicht-Euklidischen Raumformen (1880) e Die Mechanik in den Nicht-Euklidischen Raumformeni (1885). Ele publicou o livro Die Raumformen nichteuklidischen em analytischer Behandlung na geometria não-euclidiana, em Leipzig, em 1885.

On Weierstrass s Killing recomendação foi nomeado para a cadeira de matemática no Liceu de Hosianum Braunsberg em 1882. Killing passou dez anos na Braunsberg, isolados matematicamente, mas durante este período, ele produziu alguns dos mais originais da matemática já produziu. Álgebras de Lie foram introduzidas pela mentira em cerca de 1870 em seu trabalho em equações diferenciais. Matar os apresentou de forma independente com uma finalidade totalmente diferente já que seu interesse era a geometria não-euclidiana. A classificação das álgebras de Lie semisimples por morte foi uma das melhores realizações de toda a investigação matemática. As principais ferramentas para a classificação das álgebras de Lie semisimples são subálgebras Cartan ea matriz de Cartan ambas introduzidas pela primeira vez da matança. Ele também introduziu a idéia de um sistema de raiz que aparece em grande parte da álgebra de hoje. Vamos agora examinar em mais detalhes sobre como as idéias de Killing sobre a classificação desenvolvidos.

Killing álgebras de Lie introduzido em Programmschrift (1884) publicado pela Hosianum Liceu em Braunsberg. Seu objetivo era estudar sistematicamente a todas as formas de espaço, que é geometrias com propriedades específicas relativas às propostas infinitesimal. Em seu Programmschrift ele traduziu este objectivo geométricas sobre o problema da classificação de todas as álgebras de Lie de dimensão finita real. Nesta fase de Matar não tinha conhecimento da Mentira 's de trabalho e, portanto, sua definição de uma álgebra de Lie foi feita independentemente de Lie. Embora os teoremas de classificação foram apresentados por morte em seu jornal Die Auflösung der stetigen / endlichen Transformationsgruppen, que foi publicado em quatro partes, em Mathematische Annalen, entre 1888 e 1890, é claro que quando ele publicou Programmschrift ele já tinha as principais ideias no lugar de como a classificação deve proceder. Devemos deixar claro que, embora fosse a analisar as condições de uma álgebra de Lie, que essencialmente fez semisimples (isto é não ter idéias solúvel) no Programmschrift, ele não estava com o objetivo de tal classificação nesta fase. Antes, ele estava examinando as condições da álgebra de Lie, que estudou por seu significado geométrico e só mais tarde é que ele tenta relacionar as condições para álgebras semisimples. Hawkins escreve que a matança de:

... descobertas foram feitas ao abrigo de uma série de hipóteses ad hoc para o qual Killing naquele momento não poderia ter anexado qualquer importância. Além disso, ele havia permitido números complexos nos cálculos para facilitar a análise, mas, eventualmente, a sua classificação das formas de espaço, ele tem que lidar com o caso "real". Não é à toa que a matança não publicar essas investigações. Eles foram muito conclusivos para a exposição pública, mesmo na forma de um Programmschrift. Teria sido mais razoável para ele ter abandonado a sua tentativa de classificar as formas de espaço, já que ele teve, pelo menos, prosseguiu o problema o suficiente para perceber o que era formidável.

Killing Klein enviou uma cópia do Programmschrift em julho de 1884 e Klein respondeu dizendo-lhe que o que ele olhava era intimamente relacionado com as estruturas que Sophus Lie estava interessado, e que a mentira já havia publicado uma série de artigos sobre estes álgebras sobre os últimos dez anos. Killing respondeu enviando uma cópia da Programmschrift Lie em agosto de 1884. Ao receber qualquer resposta, ele escreveu novamente para Klein, que lhe disse que estava trabalhando Engel em Christiania em sua habilitação em grupos de transformação sob a Lie. Em outubro de 1885 Killing escreveu novamente à mentira, desta vez solicitando cópias de Lie 's papéis e garantindo-lhe que o seu interesse em álgebras de Lie limitou-se a considerações geométricas. Lie enviou cópias de seus documentos para Matar, que considera que ele só tinha-lhes a título de empréstimo e teve que devolvê-los, o que ele fez em torno de março de 1886. Ele não tinha tido tempo para apreciar plenamente tudo o que elas continham. No entanto Killing também tinha escrito ao Engel em Novembro de 1885 e começaram uma longa correspondência científica que foi muito útil para ambos.

É justo dizer que sem o incentivo e interesse demonstrado por Engel, Matar não pode ter empurrado para a frente com seu trabalho em álgebras de Lie. Eles discutiram as álgebras de Lie simples que conheciam e Killing conjecturou (erradamente) em 12 de abril de 1886 que as álgebras apenas simples foram aqueles relacionados ao grupo especial e de grupos lineares ortogonais. Na mesma carta, ele conjecturou outros teoremas sobre álgebras de Lie. Hawkins escreve:

Não é difícil imaginar o espanto com que Engel ler a carta de Matar, com as suas conjecturas ousadas. aqui era um obscuro professor no Liceu de um dedicado à formação dos clérigos no longínquos confins da Prússia Oriental, discorrendo com autoridade e conjecturas teoremas profundos sobre Lie 's teoria de grupos de transformação, uma teoria que parecia ser uma área da matemática conhecida para os matemáticos relativamente poucos e masterizado por ainda menos.

Killing visitou Engel e Lie em Leipzig, no verão de 1886 em sua maneira de Heidelberg. Neste momento Matar era reitor do Liceu em Hosianum Braunsberg e é nesta qualidade que estava visitando sua instituição irmã, em Heidelberg. Ele chegou em Leipzig, onde foi professor de Lie e Engel foi um Dozent, em 31 de julho. Não foi uma visita particularmente proveitosa pois, embora os três homens deveriam ter tido uma grande riqueza de idéias matemáticas para discutir, não parece ter sido um choque de personalidades entre matar e mentir. Em Leipzig, Killing também se reuniu Schur e Estudo. Passando para gastar agosto, em Heidelberg, Killing fez pouco de matemática ainda que ano que ele ficou preocupado com a saúde de uma de suas filhas após seu retorno à Braunsberg.

Quando escreveu a Killing Engel em 27 de abril de 1887, ele surgiu com a definição de uma álgebra de Lie semisimples (definição daquele que, como uma álgebra não tinha ideais abelianos é equivalente a definição de que tal uma álgebra não tem ideais solúvel). No momento em que ele escreveu para Engel em 23 de Maio Killing tinha descoberto que a sua conjectura sobre álgebras simples era errado, pois ele havia descoberto G, e até 18 de outubro, ele havia descoberto a lista completa de álgebras simples. No entanto, ele não tem representações concretas dessas álgebras. A publicação do resultado veio na terceira e quarta partes de papel de Killing Die Auflösung der stetigen / endlichen Transformationsgruppen acima referidos. A parte mais marcante deste trabalho é a descoberta do que é excepcional álgebras de Lie simples. Helgason escreve:

O excepcional álgebras de Lie simples são o tema do ponto 18 do documento final de Killing. Esta é certamente a sua descoberta mais notável, embora estas álgebras lhe apareceu em primeiro lugar como uma espécie de incômodo, que ele se esforçou para eliminar. .. tenham posteriormente desempenhado papel importante na teoria de Lie ...

Finalmente, antes de sairmos da nossa discussão do trabalho de Matar, é importante notar que ele introduziu equação característica o termo de uma matriz.

Foi Cartan, em sua tese de doutoramento apresentado em 1894, que encontrou a representação concreta de todos os excepcionais álgebras de Lie simples (apesar de ele não resolver todos os detalhes em sua tese). Ele também arranjou provas Killing para torná-los mais facilmente compreendida. Em muitas maneiras de Cartan foi tão bem sucedido na apresentação de classificação de Killing das álgebras de Lie semisimples no rigoroso e completo de trabalho única, que a matança não tem recebido tantos elogios por suas realizações notáveis como se poderia esperar.

Vamos voltar para a descrição da fase final da carreira de Killing. Em 1892 ele retornou ao Münster como professor de matemática e passou o resto de sua vida lá submerso no ensino, administração e trabalho caritativo. Ele foi reitor da Universidade de Münster, em 1897-98. Ele sempre manteve a tradição e mudança não gostava. Um exemplo disso foi o seu desejo de que a filosofia ser mantido como obrigatório para todos os estudantes de pós-graduação. Ele lutou vigorosamente para manter a filosofia de exame, embora, como Engel afirmou:

Matar não podia ver que a maioria dos candidatos para o teste de filosofia foi completamente inútil.

Killing foi homenageado com a atribuição do Prémio Lobachevsky pelo físico Kazan-Sociedade de matemática em 1900. Este foi o segundo prêmio feito do Prêmio, o primeiro em 1897, indo de Lie.

O colapso da coesão social na Alemanha depois de 1918 causou muita dor Killing em seus últimos anos, pois era um grande patriota. Ele já tinha sofrido a perda de dois filhos, de crianças, mas é ainda mais devastador foi a perda de seus outros dois filhos, um deles morreu em 1910 enquanto trabalhava para a sua habilitação em um tópico sobre a história da música, o outro ficou doente em um acampamento do exército e morreu brevemente antes de fim da Segunda Guerra Mundial em 1918.

Coleman escreve em:

Ao longo de sua vida Killing demonstraram um elevado sentido de dever e uma grande preocupação para quem precisa física ou espiritual. Ele estava mergulhada em que o matemático Engel caracterizado como "o catolicismo rigoroso vestefaliana do s 1.850 e 1.860 s". São Francisco de Assis foi o seu modelo, assim, em 39 anos de idade, ele, juntamente com sua esposa, entrou na Ordem Terceira dos Franciscanos. Seus alunos amado e admirado Killing porque deu-se fartamente de tempo e energia para eles, nunca sendo satisfeito para que se tornem especialistas estreitos, assim que abriu as palestras sobre vários temas além de geometria e de grupos.

Isto faz Killing olhar quase um santo matemática, mas isso provavelmente vai longe demais. Ele certamente não tinha um senso de humor e ele:

... era extremamente sensível às críticas.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland