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George Pólya

Fecha del nacimiento:

Lugar del nacimiento:

Fecha de la muerte:

Lugar de la muerte:

13 Dec 1887

Budapest, Hungary

7 Sept 1985

Palo Alto, California, USA

Presentación Wikipedia
ATENCIÓN - traducción automática de la versión inglesa

George Pólya 's padres fueron Ana Deutsch y Jakab Pólya que eran judíos. Anna era de una familia que había vivido durante muchas generaciones en Buda, y que había sido diecinueve años de edad en 1872, cuando las ciudades de Buda, Obuda, y Pest había administrativamente fusionaron para convertirse en la ciudad de Budapest. Tal vez deberíamos hablar un poco acerca de los nombres de George Pólya, pues la situación no es exactamente como aparece. De hecho, aunque Jakab Pólya tenía el nombre "Pólya" cuando nació su hijo György (o George como era conocido más adelante), que sólo había llamado a sí mismo Pólya para los cinco años anteriores. Antes de que su nombre había sido Jakab Pollák pero, a fin de comprender por qué Jakab Pollák cambió su nombre a Pólya, tenemos que mirar tanto a su carrera y con un poco de la historia húngara.

Jakab se formó como abogado, corrió su propia compañía que fracasó, y luego trabajó para la empresa internacional de seguros Assicurazioni Generali de Trieste. Sin embargo lo que realmente quería era un puesto universitario en el que podría llevar a cabo la investigación en los temas que realmente le interesaba, es decir, la economía y estadísticas. Después de 1867 Hungría había obtenido la independencia interna completa dentro de la monarquía austro-húngara y la filosofía política del país era avanzar hacia un estado húngaro, que era a la vez Magyar en espíritu y en sus instituciones. ¿Qué mejor manera para Jakab Pollák para mejorar sus posibilidades de un puesto universitario que cambiar su nombre de un judío estruendo que uno que sonaba muy húngara. Lo hizo precisamente eso en 1882 y si contribuía a su éxito en conseguir un nombramiento como profesor en la Universidad de Budapest, no se puede decir, pero que recibió ese cargo poco antes de morir en sus cincuenta años, cuando George tenía diez años.

De hecho, aunque los padres de George eran judíos, fue bautizado en la Iglesia Católica Romana poco después de su nacimiento. ¿Cómo se llegó a esto? Bueno Jakab, Anna, y sus tres hijos en el momento, convertidos a partir de la fe judía a la fe católica romana en 1886, el año antes del nacimiento de George.

Cuando Jakab Pólya murió en 1897 cuando salía de una mujer, Anna, de 44 años en el momento, y cinco hijos. George tuvo una Jenö hermano mayor, que tenía 21 años y estudiaba medicina cuando murió su padre, dos hermanas mayores Ilona (10 años mayor que la de George) y Flora (8 años mayor que la de George), que fue a trabajar para la compañía de seguros Assicurazioni Generali para ayudar a sostener a la familia, y un Lásló hermano menor (4 años más joven que la de George). Cabe señalar que Jenö, que amaba las matemáticas y siempre lamentó no haber ejercido en ese tema, es tal vez tan conocido a la gente como George médicos es a los matemáticos. Sin embargo, se Lásló que fue considerado el más brillante de los niños, pero lamentablemente murió en la Primera Guerra Mundial antes de hacer un nombre para sí mismo. Tal vez el gran esfuerzo que dado que su padre había puesto en tratar de entrar en la profesión académica, es un poco sorprendente que la madre de Jorge le debe presionar para seguir la profesión de su padre de la ley, pero esto es exactamente lo que hizo.

George asistió a la escuela primaria en Budapest, y recibió su certificado en 1894 que registró (véase, por ejemplo):

... la diligencia y buena conducta.

A raíz de esto, entró en el Gimnasio Berzsenyi Dániel estudio de las lenguas clásicas del griego y del latín, así como el lenguaje moderno de Alemania y, por supuesto, de Hungría. En la escuela los temas favoritos de Pólya se la biología y la literatura y en este último tema que recibió "sobresaliente" grados como lo hizo en la geografía y otros temas. Es bastante inusual que alguien que fue a pasar su vida está tan fascinado por las ramas tan diversas de las matemáticas no han caído en amor con el tema de la escuela pero en el caso de Pólya esto es exactamente lo que pasó. Él no puntuación de calificaciones especialmente altas en matemáticas en el instituto, su trabajo en la geometría que se están calificando como una mera "satisfactorio". Lo hizo bastante mejor puntuación en la aritmética, sin embargo. La razón de su falta de éxito en matemáticas puede haberse debido a una mala enseñanza, y más tarde se describen dos de sus tres profesores de matemáticas en el gimnasio como "maestros despreciable".

Pólya matriculados en la Universidad de Budapest en 1905 el apoyo financiero de su hermano Jenö que era ya un cirujano. Comenzó a estudiar Derecho, pero lo encontró tan aburrido que renunció a ese tema después de un semestre. Luego estudió sus temas favoritos de la escuela de idiomas y la literatura durante dos años, obteniendo su certificado de lo que le permitió enseñar latín y húngaro en un gimnasio. Era un título del que estaba orgulloso, pero nunca ponerla en uso. A continuación, se interesó en la filosofía, pero su profesor, Bernat Alexander, le aconsejó a tomar cursos de matemáticas y física para ayudar a entender este tema, por lo que finalmente lo obligaron a estudiar matemáticas. Hizo el comentario ingenioso, que no debe ser tomado en serio:

Pensé que no soy lo suficientemente bueno para la física y yo soy demasiado bueno para la filosofía. Las matemáticas son en el medio.

En la Universidad de Budapest Pólya se enseñaba la física y las matemáticas por la Universidad Eötvös Fejér. Pólya dijo:

Yo estaba muy influido por Fejér, al igual que todos los matemáticos húngaros de mi generación, y, de hecho, una o dos veces en las cosas pequeñas que colaboraron con Fejér. En uno o dos documentos de sus comentarios y he hizo estas declaraciones en una o dos documentos de la mina, pero no fue realmente una influencia profunda.

El año académico 1910-11 Pólya dedicado al estudio de la Universidad de Viena, donde obtuvo dinero por enseñar el hijo de un dignatario local importante (su pupilo, al parecer, carente de talento en absoluto). En Viena asistió a las conferencias de las matemáticas Wirtinger y Mertens, pero sigue teniendo un fuerte interés en asistir a las clases de física en la relatividad, la óptica y otros temas. Al año siguiente regresó a Budapest donde obtuvo un doctorado en matemáticas de haber estudiado, en lo esencial sin supervisión, un problema en la teoría de la probabilidad geométrica. A continuación, pasó gran parte de 1912 y 1913 en Göttingen, donde se mezcla con toda una serie de matemáticos más importantes, como Klein, Carathéodory, Hilbert, Runge, Edmund Landau, Weyl Hecke, Courant y Toeplitz.

De hecho Pólya izquierda Göttingen en circunstancias más bien desafortunado. Explicó que el incidente en una carta a Bieberbach en 1921 (véase, por ejemplo):

En la navidad de 1913 viajé en tren desde Zurich a Frankfurt y en ese momento tuve un intercambio verbal - en mi cesta que había caído - con un joven que se sentaba frente a mí en el compartimento del tren. Yo estaba en un estado de sobreexcitación de la mente y me lo provocó. Cuando no respondió a mi provocación, boxeé la oreja. Más tarde resultó que el joven era el hijo de un Geheimrat algunos, era un estudiante, de todas las cosas, en Göttingen. Después de algunos malentendidos se me dijo que salir por el Senado de la Universidad.

Recibió una oferta de una cita en Francfort, pero, antes de asumir este nombramiento, se trasladó a París para una breve visita a principios de 1914, reunidos Emile Picard y Hadamard, pero no disfrutar de su visita una gran cantidad, debido principalmente a la vivienda terrible. De la amplia gama de estrellas matemática que Pólya se había reunido el matemático que fue la mayor influencia sobre él fue Hurwitz. Por tanto, cuando Pólya aprendido durante su estancia en París que Hurwitz había organizado una cita como Privatdozent para él en Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, donde Hurwitz se ocupó la cátedra de matemáticas, Pólya decidió aceptar:

Yo estaba ... profundamente influidos por Hurwitz. De hecho me fui a Zurich, a fin de estar cerca de Hurwitz y estábamos en contacto cercano durante unos seis años, desde mi llegada a Zúrich en 1914 a su muerte en ... 1919. Y tenemos un documento conjunto, pero que no es toda la extensión. Yo estaba muy impresionado por él y editó sus obras. También me ha impresionado por sus manuscritos.

En Zurich, además de Hurwitz, Pólya había Geiser, Bernays, Zermelo y Weyl como colegas. Por supuesto su llegada a Zúrich fue el año en que comenzó la Primera Guerra Mundial, pero al principio esto causó Pólya ningún problema real ya que una lesión en el fútbol que había recibido como un estudiante quería decir que no se considera médicamente aptos para el servicio en el ejército húngaro. Esta fue una suerte para él, ya que, por esta vez, tenían puntos de vista pacifista empresa. La vida se hizo más difícil a medida que avanzaba la guerra, sin embargo, desde que el ejército húngaro, cada vez más desesperada para los soldados que la guerra avanzaba, Pólya necesarios para regresar a Hungría, para unirse al ejército, y luchar por su país, él se negó. Esto tuvo como consecuencia que sería muchos años después de la guerra terminó antes de Pólya pudo regresar a Hungría, sin temor a ser arrestados por no cumplir el servicio de guerra. Adquirió la nacionalidad suiza, aunque esto no lo protegió de las autoridades húngaras, y en 1918 se casó con una chica suiza, Stella Vera Weber, que era hija del profesor de física en la Universidad de Neuchâtel. De hecho, aunque es difícil ver por qué esperó tanto tiempo, Pólya no regresó a Hungría hasta 1967, 54 años después de su última visita a su tierra natal.

Pólya Szegö reunió por primera vez en Budapest en torno a 1913, cuando volvió a ella entre sus diversos estudios en el extranjero. Szegö en este momento era un estudiante en Budapest y Pólya discutieron una conjetura que había hecho en los coeficientes de Fourier con Szegö. En Szegö hecho llegó a probar la conjetura de Pólya y esto se convirtió en su primera publicación. Cuando años más tarde Pólya decidió escribir un libro sobre el análisis de problemas que sabía que no era una tarea que podría realizar sin ayuda, lo que recurrió a Szegö y durante varios años, los dos reunido una excelente colección de problemas. En Pólya explicó por qué se acercó a poner en las ideas matemáticas de una manera diferente al utilizado anteriormente:

Llegué muy tarde a las matemáticas. ... cuando llegué a las matemáticas ya aprender algo de ella, pensé: Bueno, es así, lo veo, la prueba parece ser concluyente, pero ¿cómo puede la gente encuentra estos resultados? Mi dificultad en la comprensión matemática: ¿Cómo fue descubierto?

¿Cuál fue la gran novedad que hizo Pólya y Szegö 's libro de problemas de análisis tan diferentes? Fue idea de Pólya para clasificar los problemas, no por su tema, sino más bien por su método de solución. Pólya y Szegö se acercó a la editorial Springer en 1923 con su idea de trabajo de dos volúmenes y en 1925 Aufgaben und aus der Lehrsätze Análisis apareció. Este trabajo fue:

... una obra maestra de matemática que aseguró su reputación.

Pólya había sido ascendido a profesor extraordinario en la ETH en Zurich en 1920. Recibió una beca Rockefeller en 1924 para que pueda estudiar con Hardy en Inglaterra. Pasó 1924, en parte, en Oxford, en parte, en Cambridge, en colaboración con Hardy y Littlewood y comenzaron una colaboración en las desigualdades libro fue publicado en 1934. Aunque el libro se está trabajando, Pólya siguió una notable serie de publicaciones, con un total de 31 artículos que aparecen durante los tres años 1926-28. Dado el alcance, la profundidad y el número de estas publicaciones no es de extrañar que fue ascendido a profesor ordinario en la ETH en 1928.

En la revisión, Duren dio este resumen de los logros matemáticos de Pólya:

Pólya fue posiblemente el matemático más influyente del siglo 20. Sus contribuciones a la investigación básica span análisis complejo, la física matemática, teoría de la probabilidad, la geometría y la combinatoria. Él era un maestro por excelencia, que mantiene un fuerte interés en los aspectos pedagógicos a través de su larga carrera.

Mientras que en Zúrich su salida de la matemática era muy grande y de amplio alcance. Por ejemplo, en 1918, publicó artículos sobre la serie, teoría de números, combinatoria y los sistemas de votación. Al año siguiente, además de documentos sobre estos temas, que publicó en la astronomía y la probabilidad. Mientras que él estaba haciendo esta amplia gama de trabajo que estaba probando también algunos de sus más profundos resultados en el estudio de las funciones integrales.

En 1933, Pólya recibió una segunda beca Rockefeller, en esta ocasión que le permitiera visitar Princeton. Mientras estaba en la Blichfeldt Estados Unidos lo invitó a visitar Stanford, que lo hizo, y disfrutó mucho estar allí. Regresó a Zurich, pero en 1940 la situación política en Europa Pólya obligados a trasladarse a los Estados Unidos, donde, después de trabajar en la Universidad de Brown durante dos años y el Smith College por un corto tiempo, tomó una cita en Stanford. Antes de ir a la Pólya Estados Unidos había un proyecto de un libro Cómo se puede solucionar por escrito en alemán. Tenía que tratar de cuatro editoriales antes de encontrar uno para publicar la versión en Inglés en los Estados Unidos, pero vendió más de un millón de copias en los últimos años y ha sido traducido en 17 idiomas. Schoenfeld describe su importancia en:

Para la educación matemática y el mundo de la resolución de problemas que marcó una línea de demarcación entre dos épocas, la resolución de problemas antes y después de Pólya.

Pólya se explica en ¿Cómo se resuelve que para resolver los problemas requiere el estudio de la heurística:

El propósito de este tipo es el estudio de los métodos y reglas de descubrimiento e invención .... Heurística, como adjetivo, significa "que sirve para descubrir". ... su propósito es descubrir la solución del problema actual. ... ¿Qué es la buena educación? Sistemáticamente a dar oportunidad a los estudiantes a descubrir cosas por sí mismo.

También le dio el sabio consejo:

Si no puede resolver un problema, entonces hay un problema más fácil que no puede resolver: encontrar.

Pólya publicado libros sobre el arte de resolver problemas matemáticos. Por ejemplo, las matemáticas y el razonamiento plausible (1954), y el descubrimiento de Matemáticas, que se publicó en dos volúmenes (1962, 1965).

Si bien estamos buscando contribuciones de Pólya en la enseñanza, y muchas personas consideran que se trata de su mayor contribución a las matemáticas, vamos a dar algunas citas más lejos de Pólya sobre este tema. En primer lugar una cita de una conferencia sobre la enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias:

Matemáticas en la escuela primaria tiene un objetivo bien y limitado y que es muy claro en las escuelas primarias. ... Sin embargo, tenemos un objetivo superior. Deseamos desarrollar todos los recursos del niño en crecimiento. Y el papel que juega la matemática es principalmente sobre el pensamiento. La matemática es una buena escuela de pensamiento. Pero, ¿qué está pensando? El pensamiento que se puede aprender en matemáticas es, por ejemplo, para manejar abstracciones. Las matemáticas son los números. Los números son una abstracción. Cuando se resuelve un problema práctico, y luego de este problema práctico, hemos de hacer primero un problema abstracto. ... Pero creo que hay un punto que es aún más importante. Matemáticas, ves, no es un deporte de espectadores. Para entender las matemáticas significa ser capaz de hacer las matemáticas. Y, ¿qué significa hacer matemáticas? En primer lugar, que significa ser capaz de resolver problemas matemáticos.

A continuación se dan una cita de Pólya respecto a la enseñanza en general:

La enseñanza no es una ciencia, es un arte. Si la enseñanza fuera una ciencia que habría una mejor manera de enseñar y todos tendríamos que enseñar así. Dado que la enseñanza no es una ciencia, no hay una gran libertad y la posibilidad tanto por las diferencias personales. ... déjame decirte cuál es mi idea de la enseñanza es. Tal vez el primer punto, que es ampliamente aceptado, es que la enseñanza debe ser activa, o más bien de aprendizaje activo. ... el punto principal en la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de las tácticas de la resolución de problemas.

Analicemos brevemente algunas de las investigaciones que Pólya llevado a cabo en diferentes áreas de las matemáticas. Fue tan amplia y tan abundante que no hay manera de que podamos hacer más que mencionar algunos aspectos. En la probabilidad de Pólya miró a la transformada de Fourier de una medida de probabilidad, mostrando en 1923 que era una función característica. Escribió sobre la distribución normal y acuñó el término "teorema central del límite", en 1920 el uso que ahora es estándar. En 1921 demostró su famoso teorema sobre los paseos aleatorios en un enrejado entero. Se considera un d-dimensional de la matriz de puntos de la red en un punto se mueve a ninguno de sus vecinos con igual probabilidad. Preguntó si da un punto arbitrario A en la red, un punto de la ejecución de un paseo aleatorio a partir del origen alcanzaría una con una probabilidad de 1. Pólya sorprendente respuesta fue que para d = 1 y para d = 2, pero no para d 3. En trabajos posteriores se veía en dos puntos la ejecución de los paseos aleatorios independientes y también al azar camina satisfacer la condición de que nunca el punto móvil pasa a través del punto de la red dos veces.

La simetría geométrica y la enumeración de las clases de simetría de los objetos fue una importante área de interés para Pólya durante muchos años. Añadió a la comprensión de la avioneta de los 17 grupos de cristalografía en 1924 ilustrando cada uno con mosaicos del avión. Este trabajo inspiró Escher para producir su famosa obra sobre los dibujos periódicos. El trabajo de Pólya funciones de generación que utilicen y los grupos de permutaciones de enumerar los isómeros en la química orgánica es de importancia fundamental.

Su principal contribución a la combinatoria es su teorema de enumeración, publicado en 1937. Leer, en, lo describe como:

... un teorema notable en un documento notable, y un hito en la historia del análisis combinatorio.

El teorema resuelve el problema de cómo muchas configuraciones con ciertas propiedades existentes. Cuenta con aplicaciones tales como la enumeración de los compuestos químicos y la enumeración de los árboles arraigados en la teoría de grafos. De hecho, un nuevo campo de la teoría de grafos llamado la teoría de grafos enumerativa creció a partir de ideas de Pólya.

Interés de Pólya en el análisis complejo le llevó a investigar las singularidades de las series, teoremas de vacío, en serie de potencias con coeficientes enteros y los que tomaban los valores enteros en los enteros positivos, la representación de Pólya para las funciones de todo tipo exponencial, y la localización de ceros. También trabajó en aplicaciones conformes y la teoría del potencial, y se le llevó a estudiar los problemas de valores en la frontera para ecuaciones diferenciales parciales y la teoría de funcionales de diversa índole relacionadas con ellos. Sus métodos se aplica especialmente a los problemas de isoperimétrico en ámbitos con un alto grado de simetría. Junto con Szegö, escribió el texto de las desigualdades ya clásico Isoperimetric en física matemática en 1951. Schiffer escribe en:

Toda la obra muestra el gusto de los autores por el resultado concreto y explícito, por la elegancia y métodos ingeniosos.

En 1953 se retiró de Pólya de Stanford, pero continuó con una vida muy activa matemáticas en particular en relación a sí mismo con la educación matemática. Continuó su asociación con Stanford como profesor emérito, y el 13 de diciembre de 1977, una cena que se dio para celebrar su 90 º cumpleaños en el que muchos amigos y colegas dieron encendidos tributos. Su carrera docente, sin embargo, aún no ha terminado y en 1978 se impartió un curso sobre la combinatoria en el Departamento de Ciencias de la Computación en Stanford.

Él recibió muchos honores por sus contribuciones pendientes y sólo mencionar algunas. Fue elegido miembro honorario de la Academia Húngara, la Sociedad Matemática de Londres, la Asociación Matemática de Gran Bretaña, y la Sociedad Matemática de Suiza. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos, la Academia Americana de las Artes y las Ciencias, la Academia Internacional de Filosofía de las Ciencias de Bruselas y el Consejo de Matemáticas de California. Fue miembro correspondiente de la Académie des Sciences de París.

Vamos a terminar este artículo con un homenaje a Frank Harary Pólya:

Sin duda, George Pólya es mi héroe personal como un matemático. ... [Que] no sólo es un distinguido caballero, sino un hombre muy amable y gentil de su entusiasmo exuberante, el brillo en sus ojos, su enorme curiosidad, su generosidad con su tiempo, su caminata enérgica ágil, su cálida amistad verdadera, a sus visitantes la bienvenida a su casa y les enseña sus fotos de grandes matemáticos que ha conocido - estos son todos los componentes de su personalidad alegre. Como matemático, su profundidad, velocidad, brillantez, versatilidad, potencia y la universalidad son todos de inspiración. Ojalá que hubiera una manera de enseñar y aprender estos rasgos.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland